桓鲈诖怪庇
b方向距立方体较远的观测者，他只
能看到立方体的个面
b。点发出的光线他是看不见的
见图
57
当立方体沿着
b方向以高速
运动时，沿
22
着运动方向的
b发生收缩，它的长度变成
1.
见图
57b
同时，现在观察者已可以接收到从
点发射的光
线。由于从
点发出的光与
b两点发出的光是同时到达观
52
图
56 当立方体以速度
运动时，观察者将看到
个转动了的立方体，转动角度为θ
.1
测者的眼睛，所以观察者看到
点发出的光必定比
b边发出
光的发射时间早
1秒。但在
1秒的时间内，立方体已向
前运动了
的距离。所以，现在观测者已可看到立方体的
b边。总起来，相当于观测者看到了个转动了的立方体。
转动角度为θ＝1参见图
57。
从这个例子看到，尺缩效应并非使我们看到的东西变扁
了，而却是转动了。可以般地证明，对于任何形状的物体，
当它以速度
运动时，物体的形象，在观测者“看”来，只是相
对于它静止时的形状略有转动，而并不是压扁了
洛仑兹变换
上面的系列讨论涉及到相对论的许多方面，但是它们
有个共同的问题，即我们总是需要从两个不同的参考系来
考虑同事件的地点和时间。不论是对于同时性的问题。还
53
系
的时间和地点，又要知道它相对于另个参考系
' 中的时
间和地点，而
和
'之间有相对的匀速运动。因此，这些问
题的实质就在于我们需要找到各个事件相对于参考系
的时
间和空间坐标，与相对于另个参考系
'的时间和空间坐标
之间的关系。
倘若个事件相对于参考系
的空间位置是
时
间坐标是
则同个事件
相对于另个参考系
' 的
空间坐标
'，'，' 和时间
坐标
' 应是多少为了简单
起见，我们假定
'与
仅仅
在沿着
轴的方向有相对运
图
58 相对作匀速运动动，运动速度为
见图
5
的两个惯性系
及
' 8。根据光速不变原理和相
对性原理，就可以得到
与
'，'，'，'这两组
坐标之间的变换关系，它是
.
.
'
.
22
1.
.
.
'
.，
.
'
.
.
.
2
.
'
.
22
.1.
54
这就是著名的洛仑兹变换。
这就是著名的洛仑兹变换。
为
0的尺子，当它相对于观察者以速度
运动时，其长度就成为
0 .
1.2 2 。同样，当个
以速度
相对于观测者运动的钟经过了
Δ'时，静止的钟所指
示的时间为
Δ' 。图
53和图
54就是根据这
Δ
22
1.
些公式绘制出来的。
对于洛仑兹变换，我们再说几句。在通常的条件下，物体
的运动速度总是远小于光速的。因此，如果我们把光速
看
成个无穷大，则上述公式就变成
.'.
.
.' 。
.
'
.
.'
.
这组关系通常称作伽利略变换。它是牛顿力学时空观的
基础。利用伽利略变换立即可以推出时间间隔和物体长度的
绝对性，而
'＝就意味着同时性是绝对的。伽利略变换公
式只是洛仑兹变换公式的个近似。洛仑兹变换公式适用于
更为广泛的范围。这也就是说，比起牛顿力学来，狭义相对论
是对于自然界的更加正确的描写。
55
第六章动力学问题
第六章动力学问题
所谓动力学，研究的问题是物体运动的原因。简单地说，
就是为什么物体会运动为什么会这样运动，而不那样运动
等等。
凭日常的经验，回答这些问题似乎不是十分困难的。我
们走路的时候，要用力气。马车的运动，要靠马去拉。飞机的
飞行，是由于引擎的推动。这些现象，使我们产生种观念，
即运动的原因是力，没有力也就不会产生运动，力是决定运动
的根本因素。简单地说，这个观念是正确的，但进步的问题
是：力到底如何决定物体的运动性质
亚里士多德对这个问题的回答是：力决定物体的运动速
度。的确，要马车跑得更快，就要用更多的马去拉，或更强的
马去拉。所以，力越大速度越大，力越小速度越小，没有力时，
速度就为零静止不动。这就是亚里士多德的动力学规律。
动者恒动
亚里士多德的动力学规律，表面上能解释许多日常的现
56
象。所以在欧洲，无论教会或者世俗，都以此作为经典。
象。所以在欧洲，无论教会或者世俗，都以此作为经典。
依靠惯性能够运动多久呢由于马车很快会停下来，所
以依靠惯性似乎只能维持有限时间的运动。这只是对亚里士
多德力学的部分改变。
伽利略并没有停留在这个水平上。他分析个理想实
验。实验装置是个光滑的斜面，上面的小球总是要滑下来。
斜面倾角越小即斜面长度越长，重力对小球的拉力也就越
图
61 个得出动着恒动说的理想实验
小，当斜面倾角为零时即水平，这时斜面长度达到无限长，
重力对小球的水平拉力为零。在斜面上倾角不为零时，只
要斜面非常光滑，小球总是能滑下来的。当小球在斜面上滑
57
动后，将斜面的倾角变为零，这时小球虽然不受任何拉力，但
却还可能走无限远。这就是说，小球可以永恒地运动而不需
要任何外界的拉力。这时小球的运动只有依靠惯性。所以，
惯性能维持物体永恒的运动。马车之所以在有限的时间里停
下来，是由于地面对马车有摩擦阻力。如果地面也象理想实
验中的斜面那样光滑，那么，马车也将永恒地运动下去。
动后，将斜面的倾角变为零，这时小球虽然不受任何拉力，但
却还可能走无限远。这就是说，小球可以永恒地运动而不需
要任何外界的拉力。这时小球的运动只有依靠惯性。所以，
惯性能维持物体永恒的运动。马车之所以在有限的时间里停
下来，是由于地面对马车有摩擦阻力。如果地面也象理想实
验中的斜面那样光滑，那么，马车也将永恒地运动下去。
这就完全否定了亚里士多德的速度决定于力的力学。惯
性定律的力学认为，不受外力的物体，可以具有任何速度，并
保持自己的速度永恒不变。
那么，力到底是怎样影响物体的运动呢伽利略没有回
答这个问题。
牛顿的力学规律
牛顿回答了上面的问题。
牛顿的观念是：力的作用并不是决定物体的运动速度，
而是改变物体的运动速度。力越大速度的改变率越大，力越
小速度改变率也就越小，当没有力时，速度就没有任何改变。
最后点就是伽利略的惯性定律。
牛顿引进加速度的概念来描写速度的改变率。他的力学
58
定律就是：对物体的作用力比例于该物体的加速度。比例系
数叫做物体的惯性质量。用公式来写，就是
＝
其中
表示作用在物体上的外力，是物体的加速度，是物
体的惯性质量。
可见，按照牛顿的力学，对定的物体即定的
加
速度正比于外力；对定的外力即
定，惯性质量越大的
物体，加速度越小。
到牛顿为止，人们对动力学规律的认识，我们可以用下面
的表来表示：
力与运动的关系公式
亚里士多德力决定速度
是
的函数
伽利略惯性维持匀速运动
＝0时
不变
牛顿力决定加速度
＝
直到相对论发展之前，牛顿的力学可以说是无往而不胜
的。相对论发展后，才给上表添加了新内容。
牛顿力学与光速极限的矛盾
按照牛顿力学，个确定的力，对物体产生确定的加速
度。这就是说，这个物体在任何单位时间里，速度要增加或
减少个确定的数值。我们可以用下面的图来表示这个关
系。图中横轴表示时间。纵轴表示速度。在恒定外力的作用
59
图
62 按照牛顿力学，在个恒定力的作用下，物体的速度将直线地增加
下，物体的速度直线上升。因此，只要外力作用的时间足够
长。物体的速度必定会超过光速值图中虚线。所以牛顿的
力学规律不能适应相对论的时空观。“定的力决定定的
加速度”在相对论中定是不对的。
惯性质量随速度的变化
显然，由于光速极限的要求，动力学规律必定会有下面的
性质：在定外力作用下的物体。当它的速度越接近光速时，
这个外力产生的加速度
就越小。当物体速度趋
于光速时。外力对它的
作用不产生任何加速
度。这样就可以保证，
不论外力作用时间多么
长，也不会把物体的速
度增加到超过光速的范
图
63 按照相对论，物体在恒定的外
力作用下，速度的变化越来越小，最
后稳定地趋于光速
60
围。如果像上面那样也画出速度时间图，则在恒定外力作用
下物体速度随时间的变化，应当有图
63那种形式。开始
的加速度和牛顿力学计算的相同，然后加速度逐渐变小，最后
速度稳定地趋于
如果我们把惯性质量定义为外力与加速度的比例常数，
即
那么，在相对论力学中，惯性质量并不是常数，而是个决定
于速度的量。速度越大，惯性质量也越大。当速度趋于光速时，
惯性质量趋向无限。只有当速度近于零时，惯性质量才同牛
顿力学中相同。在狭义相对论中，这个定量的关系是
22
1.
其中
是物体的运动速度，0是物体静止时的质量。图
64
图
64 质量随速度变大而增大
中画出了惯性质量与速度的关系。可见，当
. 时，随
着
有很明显的变化。
61
懒惰＝活泼新时代的块奠基石
懒惰＝活泼新时代的块奠基石
在牛顿力学中，我们知道，如果有个力
对个物体作
用，那么，般地说，这个力要对物体作功。功转变成物体的
动能。作用时间越长。物体走的距离越长，作功就越大，物体
速度也就越大，即表示物体的动能越高。
可是，按照狭义相对论，当
对物体作用时，最后并不增
加物体的速度因加速度趋于零，那么力
作的功转变成什
么能量了呢
由前面的讨论，当
接近
时，的变化是很小的图
63，但是当
接近于
时，的变化很显著图
64。也就
是说，当
接近
时，外力
的作用虽然不再使
有明显变
化，但是却会使物体的惯性质量
有所增加，作用时间越长，
走的距离越远，
就越大因
无上限。所以，这个物体的能
量的增加是和它的惯性质量
的增加相联系的。也就是说，惯
性质量的大小应当标志着能量的大小。这是狭义相对论的又
个极其重要的推论。
1905年爱因斯坦的第篇狭义相对论论文发表后三个
月，他又专门写了篇不到两千字的论文来讨论惯性质量与
能量的关系。文章的题目很别致，如果不用标准的物理术语
来解释，那就是：个物体的懒惰性与它所包含的活泼性有
关系吗。因为，在德文里懒惰与惯性是同个字，能量与活
62
泼性也是同个字。
泼性也是同个字。
式
＝2，
其中
是物体的能量活力，是物体的质量惯性，是光
速。它说明，个物体，只要它的能量增加，它的质量也就成
比例地增加。
在牛顿力学中，惯性与活力之间，或者质量和能量之间，
是相互独立的，没有关系的。在相对论力学中，能量和质量只
是物体的统力学性质的两个不同方面。在表面上完全不同
的事物之间，寻找它们内在的联系，这是自然科学的个永恒
的主题。
由上述公式我们可以看到，即使当物体静止时，它的能量
也不等于零，而是等于
静＝02。这个能量称为静能。
在牛顿力学中，只认识到动能，势能等形式的能量。而不知道
还有静能形式的能量。静能是通过相对论时空观的发展才被
发现的种能量的形态。
静能的数量是极大的。物体的静能般要比它的化学能
大亿倍以上。只要我们能开发出这种潜在于静止物体中的活
力，能量的源泉可以说是取之不尽的。随着原子核物理学的
发展，今天我们已经知道了些开发静能的途径。例如，核反
应堆就是种。目前各国正在加紧研究的受控热核反应，也
是条开发静能的有希望的途径。
63
我们可回顾下已经走过的路了。从同时是相对的还是
绝对的这种最学院气的问题，直到受控热核反应这种技术性
的问题。它们之间通过狭义相对论而紧密地联系在起了。
如果说世界上有哪条真理能把那样多的哲学沉思物理洞
察和技术应用全都融汇于身，充分显示出人类智慧的巨大
潜在能力，那么，到目前为止，
＝2可能就是最好的个
了。
64
第七章从比萨斜塔到广义相对论
第七章从比萨斜塔到广义相对论
世界上第个被人们注意到的力，就是地球的引力。地
球吸引着地面附近的所有物体，使各种物体落向地球。因此，
人们很早就有兴趣研究这种力的性质。
我们仍然要从亚里士多德谈起。亚里士多德曾经在他的
力学中给出过条有关引
力的性质。他说，当物体
受到地球的引力而下落
时，重的东西下落得快，轻
的东西下落得慢。如果有
两个同样大小的球，个
是木制的，个是铁制的，
让二者从同样的高度同时
开始下落，那么，按照亚里
士多德的论断，则铁球将
先着地，而木球后着地。
不过。亚里士多德并没有
做这个实验，在他那个时图
71 比萨斜塔
65
代，还不是用实验与理论对比的方法来认识自然，而更多的是
求助于思辨。
代，还不是用实验与理论对比的方法来认识自然，而更多的是
求助于思辨。
他利用比萨斜塔进行这个实验
1图
71。他让不同材
料构成的物体从塔顶上落下来，并测定下落时间有多少差别。
结果发现，各种物体都是同时落地，而不分先后。也就是说，
下落运动与物体的具体特征并无关系。无论木制球或铁制
球，如果同时从塔上开始下落，它们将同时到达地面。就这
样，亚里士多德的引力理论被实验否定了。
万有引力
牛顿在这个基础上进步研究引力的性质。他的贡献主
要有两个方面：
其是观念上的。他打破了亚里士多德关于“月上”和
“月下”两个世界的划分。这点，我们在第章中已经提
1
据某些科学史家的考证，伽利略并没有作过盛传的比萨斜塔实验。当
时，他并不是用斜塔，而是用斜面来完成这个实验的，他发现，不同质料
的小球从斜面上滑下时所用时间是相同的。不过，今天的比萨斜塔仍然
因这个轶事而成为物理学的“圣地”之，吸引着“朝圣”的游客。甚至，
在比萨和佛罗伦萨的某些博物馆里还陈列有据称是当年伽利略在实验
中用过的木制球。
66
过了。牛顿认为，地面附近的物体的下落运动虽然与月亮不停
顿的转动在形态上完全不同，但是二者是由同样的原因引起
的，这原因就是地球的引力。牛顿的引力理论之所以称之为
万有引力，“万有”二字即在于强调这种力在宇宙间有普遍的
适用性。而不受亚里士多德给出的界限限制。
过了。牛顿认为，地面附近的物体的下落运动虽然与月亮不停
顿的转动在形态上完全不同，但是二者是由同样的原因引起
的，这原因就是地球的引力。牛顿的引力理论之所以称之为
万有引力，“万有”二字即在于强调这种力在宇宙间有普遍的
适用性。而不受亚里士多德给出的界限限制。
是
1及
2，相互之间的距离为
r，则它们之间的吸
引力为
12
2
r
其中
是万有引力常数，其值是
＝ 6.67 108达因厘
米
2克2。
牛顿的万有引力理论是个极成功的理论。根据它解释
了极多的地面现象和天体现象。其中最成功的事例当属关于
海王星预言的证实。十九世纪初发现天王星的运行中总有不
能解释的“反常”。法国的勒维耶和英国的亚当斯猜测其原因
可能是由颗尚未发现的行星对天王星的引力作用而引起
的。他们相互独立的计算得到相同的结果。这些预言于
1846年
9月
23日寄到德国的柏林天文台，根据计算，当时这
个未知的行星应当位于摩羯座
δ星之东
5度左右，它的移动
速度应为每天后退
69角秒。柏林天文台当晚就作了观测，果
然在偏离预言位置不到
1度的地方发现了颗新的八等星，
第二天继续观测。发现它的移动速度也与牛顿引力理论的预
67
言完全符合。这成功使万有引力理论获得了不可动摇的声
誉。
言完全符合。这成功使万有引力理论获得了不可动摇的声
誉。
到廿世纪初，万有引力理论看来是种无往而不胜的理
论了。仅仅有个非常小的事实似乎是例外。这个事实就是
水星近日点的进动。
水星近日点的进动
水星是距太阳最近的颗行星。按照牛顿的引力理论，在
太阳的引力作用下，水星的运动轨道将是个封闭的椭圆形。
但实际上水星的轨道并不是严
格的椭圆，而是每转圈它的
长轴也略有转动见图
72。
长轴的转动，就称为进动。水
星的进动速率是每百年
133′20″。进动的原因是由于
作用在水星上的力，除了太阳
的引力这是最主要的外。还
有其它各个行星的引力。后者
很小，所以只引起缓慢的进动。天体力学家根据牛顿引力理
论证明，由于地球参考系以及各行星引起的水星轨道的进动，
图
72 水星椭圆轨道的进动
68
总效果应当是
132′37″百年，而不是
133′20″百年。二者
之差虽然很小，只有
43″百年，但是已在观测精度不容许忽
略的范围了。
这个
43″百年，引起许多议论，成功地预言过海王星的
勒维耶，这次又如法泡制，他认为在太阳附近还存在颗很小
的行星，是它引起水星的异常进动。不过，这次勒维耶的预
言并没有获得成功。在他预言的地方没有看到任何新的行
星。
就这样，小小的
43″百年，在以牛顿力学为基础的天体
力学中直是个谜。不过，
43″百年的确是太小太小了，比
起整个牛顿理论体系中那么大那么大的成功来说，它是微不
足道的。
然而，在科学的问题上，并不是以多数和少数来判断成败
的。千百万次的成功并不构成忽略次“小小”失败的充分理
由。
问题等待着解决。
直到爱因斯坦确立了广义相对论之后，水星进动问题才
第次获得满意的解决。不过，广义相对论的研究并不是从
这个具体问题开始的。像爱因斯坦的其它科学工作样，广
义相对论同样是从对些简单而又基本的问题的思考开始
的。
69
引力质量
惯性质量
引力质量
惯性质量
牛顿的万有引力理论虽然正确地给出了这种力的定量表
达式，但是在牛顿理论中看不清引力的最基本特征到底是什
么。
到底哪点是引力的最重要性质呢
我们已经多次看到，在许多方面都是伽利略首先从质的
方面批评了亚里士多德体系中的谬误，而后又由牛顿加以发
扬，给出经典物理的完整体系。我们也多次看到，虽然在伽利
略那里只给出些最基本的观念，还没有构成个完整的体
系，但是伽利略所奠定的些观念在在不仅适用于牛顿力学，
而且在相对论中它们仍然保持正确。伽利略相对性原理是如
此，惯性定律仍然是如此。虽然在相对论中牛顿的绝对时空
观和他的力学已经被修正了，但是伽利略提出的那些观念仍
然可以不加任何修正地有效。
在引力理论的发展中，情况也完全相似。我们将看到，在
广义相对论中，牛顿给出的万有引力具体表达式已经不再严
格正确了。但是伽利略在比萨斜塔上发现的真理却成了广义
相对论的最基本出发点。
比萨斜塔的实验说明了什么呢
应用牛顿力学方程以及牛顿的万有引力定律。我们可以
写出下列描写落体运动的方程
70
惯引r2
其中
惯及
引分别表示物体的与加速度成反比的惯性质
量和与引力成正比的引力质量，是地球的引力质量，r
是物体距地心的距离。上式还可以写成
引.
.
惯
.
.
r2 ..
比萨斜塔的实验说明，不论任何物体，在地球的引力作用下产
生的加速度都是相同的。那么由上式看来，这就意味着各种
物体的
惯
引值都应当是相同的。或者说
引力质量
惯性质量
是个普适常数。它与具体的物性并无关系。
在物理学中，个普适常数的发现往往要引出整套的理
论。普适的光速
引出了狭义相对论，普朗克常数
引出了
量子论。普适常数
惯
引则是解决引力问题的关键。
爱因斯坦曾这样写道：“在引力场中切物体都具
有同加速度。这条定律也可以表述为惯性质量同引力质量
相等的定律。它当时就使我认识到它的全部重要性。我为它
的存在感到极为惊奇，并猜想其中必定有把可以更加深入
地了解惯性和引力的钥匙。”1
引力的本性就是“没有”引力
爱因斯坦是如何利用“惯
引是普适常数”这把钥匙的
1爱因斯坦文集，第卷，第
320页。
71
呢
呢
当电梯相对于地球静止的时候，实验家将看到，电梯里
的东西都会受到种力。如果没有其它的力与这种力相平衡，
这种力就会使物体落向电梯的地板。而且，所有物体在落向
地板时，加速度都是样的。根据这些现象，实验家立即可以
作出结论：他这个电梯受到了外界的引力作用。
好现在让电梯本身也做自由下落的运动。这时，实验
家将发现，他的电梯里的切东西都不再受原来那种力的作
用，所有物体都没有原来的那种加速度了。即达到了我们通
常所说的“失重”状态。这时电梯里的物体不再表现出任何受
引力作用的迹象。无论苹果或羽毛，都可以自由地停留在空
间，而不“下落”。实验家既可以在电梯的底部行走，也可以
在顶部行走，两种行走所用的力气完全样，并不需要任何杂
技演员那样的技巧。也就是说，实验家观测任何物体的任何
力学现象，都不能看到任何引力的迹象。
接着，爱因斯坦作了更进步的引伸，他认为，在上述电
梯里的实验家不仅通过任何力学现象看不到引力的迹象，而
且通过其它任何物理实验也都看不到引力的迹象。即是说，
在这种电梯的参考系中，引力全部消除了。电梯实验家不能
通过自己电梯中的物理现象来判断它的电梯之外是不是有
72
图
73 爱因斯坦理想电梯实验
个地球这样的引力作用源，他也测量不出自己的电梯是否有
加速运动，就象在萨尔维阿蒂大船里的观察者测不到大船是
否在运动样。
简言之，我们可以在任何个局部范围关于局部词的
含义，下面还要再讨论找到个参考系即爱因斯坦的电
梯，在其中引力的作用全被消除了。这就是引力的最重要特
性。在物理学中其它的力都没有这种属性。例如宏观的电磁
力或原子核粒子范围的强作用和弱作用，都不可能通过选择
适当的参考系而完全加以消除。
引力的本性就在于引力能在某种参考系爱因斯坦电梯
中局部地消除。这就是爱因斯坦根据比萨斜塔实验抽象出来
的个引力的基本性质。通常叫做等效原理。
73
局部惯性系
局部惯性系
讲到这里，你可能产生疑惑。因为通常我们就是以匀速
运动的萨尔维阿蒂大船作为惯性参考系的。而爱因斯坦的电
梯相对于地球，也就是相对于萨尔维阿蒂大船来说，并不是匀
速运动的，而是有加速度自由落体加速度的。这两者是否
有矛盾呢
是有矛盾在广义相对论发展之前，萨尔维阿蒂大船
直被认为是惯性参考系。然而，严格说，这是不对的。因为，
在萨尔维阿蒂大船中的实验家看到船中的水滴要向下作加速
运动，可是他又看不到有谁对水滴施加了作用注意，大船是
完全封闭的，实验家不知道外界到底有没有东西。这就是说
水滴并不满足动者恒动这条定律，因而它不是真正的惯性参
考系顶多只能说是近似于惯性参考系。反之，在爱因斯坦
电梯里，倒是可以实现动者恒动。
现在来谈“局部”词的含义。我们说引力对切物体产
生的加速度相同，这句话是对处在同点上的物体来说的，在
不同点上的引力加速度般是不相同的。例如图
74，在地
74
球上不同地点的引力加速度是不相同的。因此，个作自由
落体运动的电梯，只能将个点附近小范围内的引力作用例
如引力加速度全部消除，而不可能在个大范围中把引力的
作用全部消除掉。例如，在图
74中
点的电梯只能消除
点上的引力作用，而对
b点就不适用。
图
73 不同地点的重力加速度是不同的
因此，如果认为上述爱因斯坦电梯才是严格意义下的惯
性参考系，那末这种参考系只能适用于局部的范围。
点处
的电梯只是
点上的惯性参考系。b点处的惯性参考系则必
须用
b点处的自由下落电梯。
什么是引力
现在我们可以试着来回答什么是引力这个艰深的问题
了。
75
让我们再次回顾萨尔维阿蒂那段有名的话。其中有这
样句“使船以任何速度前进，只要运动是匀速
”。这是
表明，萨尔维阿蒂大船只能按匀速运动。也就是说，在广义相
对论之前，人们认为不同的惯性参考系萨尔维阿蒂大船之
间只能有相对匀速运动，不可能有加速运动。牛顿的力学，牛
顿的万有引力理论都是建筑在这个基础之上的。
然而，广义相对论的发展表明，真正严格的惯性系只能
是些局部惯性系爱因斯坦电梯。现在各个点上的局部惯性
系之间是可以有相对加速度的。例如前面图
73中的
b
两点上的电梯之间是有加速运动的。
那么什么是引力呢，引力的作用就在于决定各个局部惯
性系之间的联系。在任何个局部惯性系中，我们是看不到
引力作用的。我们只能在这些局部惯性系的相互关系中。看
到引力的作用。
在物理学的其它部门中，我们的工作程序总是这样：取
定定的参考系用以度量有关的物理量，然后经过实验总结
出其中的规律，发现基本方程。在这个过程中时空的几何性
质即所取的参考系是不受有关的物理过程影响的。所以，
这些问题中的基本方程只是物理量之间的些关系，即
些物理量＝另些物理量。
但是，在引力问题中，引力方面要影响各种物体的运
动，另方面引力又要影响各局部惯性系之间的关系。所以，
现在我们不可能先行规定时空的几何性质，时空的几何性质
本身就是有待确定的东西。因此，在引力基本方程式中不可
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能没有时空的几何量。它应当反映出，引力本身及引力与其
他物质之间的作用，即应有下列形式的方程：
能没有时空的几何量。它应当反映出，引力本身及引力与其
他物质之间的作用，即应有下列形式的方程：
爱因斯坦的引力场方程
为了寻找这个引力的基本方程，爱因斯坦前后用去了七
八年时间。其中有多次的失败。到了
1915年末，他终于找到
了自己认为满意的引力场方程。当时，他写信给索末菲说：“上
个月是我生中最激动最紧张的时期之，当然也是收获最
大的时期之。我感到高兴的是，不仅牛顿理论作为第近似
值得出了，而且水星近日点运动每百年
43″作为第二近
似值也得出了”1。
从比萨斜塔开始，到
43″百年为止，它们之间的联系终
于又被找到了。
爱因斯坦寻找引力场方程的整个奋斗过程，是很值得研
究的段物理学史。它在方法论上给人很多启示。不过，在
这本小册子中不可能详细地讨论了。因为，这些讨论不可避
免地要涉及大量的数学工具。现在我们只写出它的最后结
果
.
1
.
r .8π .
μ .
μ μ
.
.
2 .
1爱因斯坦文集，第卷，第
8081页。
77
其中
μ称为度规张量，
rμ称为里契张量，它们就是描写时
空几何性质的量，μ称为能量动量张量，它就是描写物理性
质的物理量。
总之，在爱因斯坦广义相对论中，空间时间和物质运
动是相互作用着的。这里不但摆脱了牛顿意义下与物质运动无
关的绝对时空，也超出了萨尔维阿蒂大船所反映的初级相对
性。爱因斯坦曾经说：“空间时间未必能被看作是种可以
离开物理实在的实际客体而独立存在的东西。物理客体不是
在空间之中，而是这些客体有着空间的广延。因此，空虚空
间这概念就失去了它的意义”1。
这就是他的科学和哲学的结论。
1爱因斯坦文集，第卷，第
560页。
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第八章从牛顿到后牛顿
第八章从牛顿到后牛顿
爱因斯坦的广义相对论尽管在基本概念上与牛顿的引力
理论完全不同，但是，在牛顿理论适用的范围里，二者的具体
结果应当没有差别。因为，我们已经说过，牛顿的万有引力理
论是个相当好的理论，能正确地说明许多现象。
所谓牛顿理论的适用范围，确切地说，就是弱引力场情
况。
用什么来标志引力场的强弱呢粗略地讲，如果在引力
的作用下，物体的运动速度远小于光速，这个场就是弱的。反
之，如果物体运动速度接近光速，场就是强的。
地球的公转速度只有
20公里秒，远比光速
30万公
里秒小，所以太阳引力场是弱的。般说，在个质量为
的物体附近的引力场中。运动速度大体是
1
r
1对于个质量为
半径为
r的球状物体，若有小质点在
的引力作
用下围绕这个物体表面做圆周运动，那么，它的速度
即为
r
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其中
是万有引力常数，r是物体
的空间尺度，由此可见，
弱场的条件是
r
.. ，或
2 ..1。
r
强场的条件是
..1。
2
r
在下面的表中，我们列出些常见物体的
值
2
r
名称质子人地球太阳银河
2
r
1040 1025 108.9 105.4 106
它们全都远远小于
1。这正是牛顿万有引力理论在大量问
题中适用的根据。
对于爱因斯坦的引力场方程来说，在
..的情况，
21
r
它应当过渡为牛顿的万有引力定律。比如，在太阳引力场中
运动的行星。它们受到太阳的引力作用，这种力可以用上章的
公式
12 来描写。也可以用太阳和行星之间的势能
2
r
来描述。按照牛顿的理论，这个引力相互作用势能是
－
:
r
其中
是行星的质量，是太阳的质量，r是它们之间的距
80
离。
按照广义相对论，太阳与行星之间的引力作用势能应修
改成为以下的形式
.:
.3 2 ........ ，
r 2 2 r
其中第项和牛顿理论完全相同，第二项则是广义相对论带
来的修正，它与第项比较是很小的，因为
2
..10.6
22
r
参见上表，对于太阳的值，如果忽略第二项。就回到牛顿的
万有引力定律。
在上式中，第项称为牛顿项，第二项等称为后牛顿项，在
2 ..1的情况，它是广义相对论对牛顿理论的小修正。这
r
种修正称为后牛顿修正。
行星近日点的进动
后牛顿修正虽然很小，但是有时它能起关键的作用。水
星近日点的进动，就是依靠后牛顿项来说明的。如果仅仅有
牛顿项，就不可能存在水星近日点的反常进动。
现在，不仅对水星观测到了反常的近日点进动，而且对其
它几颗行星也都有了定量的观测结果。下面的表中给出有关
几颗行星的反常近日点进动的观测值，以及根据后牛顿修正
理论得出的结果。我们看到，理论与观测的符合是相当好的。
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行星行星理论
水星
金星
地球
伊卡鲁斯小行星
43.″110.″45百年
8.″44.″8百年
5.″01.″2百年
9.″80.″8百年
43.″03百年
8.″6百年
3.″8百年
10.″3百年
自转轴的进动
在牛顿的力学中，行星的自转是不参与引力相互作用的。
意思是说，太阳对行星引力的大小，只与行星的质量有关，而
与行星自转的快慢并无任何关系。牛顿的万有引力公式中，只
有物体的质量因子，而没有自转量。
但是，广义相对论则不同。有些后牛顿修正项中，不仅
含有物体的质量因子，而且也含有物体的自转物理量，自转的
快慢对引力作用也有贡献。两个没有自转的质点之间的引力
相互作用与有自转的情况是不相同的。
这新特征会引起自转轴的进动。也就是说，行星在运
动过程中它的自转轴的方向应当慢慢变化。对太阳系中的行
星来说，这个后牛顿的效应十分小，很难加以测定。何况还有
其它因素也会造成行星自转轴的变化，淹没了后牛顿的贡
献。
最近，利用脉冲星 r191316，对于自转轴进动已经
给出了个定性的观测证据。r191316是由两颗致密
星关于致密星我们在下章中还要仔细地讲组成的。其中
颗是具有高速自转的射电脉冲星。脉冲星的发射集中在个
82
图
81 脉冲星的磁轴方向与它
的转动轴方向是不致的。沿着
磁轴，有锥状的发射，因此，在转
动过程中，每当辐射锥指向地球，
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